2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月25日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设α是三角形的一个内角,若
,则sinα=()
答 案:D
解 析:由题知0<α<兀,而
,故
,因此
.
2、如果点(2,一4)在一个反比例函数的图像上,那么下列四个点中也在该图像上的是()
- A:(一2,4)
- B:(一4,一2)
- C:(一2,一4)
- D:(2,4)
答 案:A
解 析:设反比例函数为
,点(2,-4)在反比例函数的图像上,因此有
,解得k=-8,故反比例函数
,当x=-2时,y=4,故选A在该图像上.
3、在Rt△ABC中,两个锐角∠A∠B,则
- A:有最大值
,无最小值 - B:有最大值2,最小值

- C:无最大值,有最小值

- D:既无最大值又无最小值
答 案:A
解 析:在Rt△ABC中,A、B两锐角互余,所以


4、设
成等比数列,则x等于
答 案:C
解 析:由已知条件的得

主观题
1、设函数f(x)
且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间
答 案:(Ⅰ)由已知得f'=
又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0,解得
当x<-3时,f'(x)>0;
当-32时,f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2),f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率
已知点P
到圆上的点的最远距离是
求椭圆的方程
答 案:由题意,设椭圆方程为
由
设P
点到椭圆上任一点的距离为 d,
则在y=-b时,
最大,即d也最大。

3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:
的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为
,准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II)由
得
设A(x1,y1).B(x2,y2),则
因此
4、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
答 案:设每亩增种x棵,总收入味y元,则每亩种树(20+x)棵,由题意知增种x棵后每棵收入为(60-3x) 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=
+30x+1800
配方得y=
+1875
当x=5时,y有最大值,所以每亩地最多种25棵
填空题
1、函数
的图像与坐轴的交点共有()个
答 案:2
解 析:当x=0,
故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有
故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数
与坐标轴的交点共有2个
2、点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为()
答 案:(5,4)
解 析:点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).