2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月23日

2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月23日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有种。  

2、已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1

• A：{x|x≤2}
• B：{x|x<2}
• C：{x|-1
• D：{x|-1

答 案：A

解 析：补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1，  

3、设甲：；乙：.则（）

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

4、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点（3，0），虚轴长为8的双曲线方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：双曲线有一个顶点为(3,0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8，故b=4，即b²=16，故双曲线方程为

主观题

1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

4、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是

2、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：