2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月20日

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单选题

1、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

2、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.

3、过点（-2，2）与直线x+3y-5=0平行的直线是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直线与x+3y-5=0平行，可设所求直线为x+3y+c=0，将点（一2,2)带入直线方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直线为线为x+3y-4=0.

4、（ ）

• A：-2
• B：
• C：
• D：2

答 案：C

主观题

1、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

4、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

填空题

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）  

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0