2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月20日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、下列函数中，为偶函数的是()。

• A：
• B：y=2^-x
• C：y=x^-1﹣1
• D：y=1+x^-3

答 案：A

解 析：本题考查了函数的奇偶性的知识点。 A项，

3、已知双曲线的离心率为3，则m=（）

• A：4
• B：1
• C：
• D：2

答 案：C

解 析：由题知，a²=m，b²=4，，其离心率，故.

4、已知双曲线上一点到两焦点(-5，0)，(5，0)距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式，又知c=5，2a=6，∴a=3。∴b²=c²-a²=25-9=16。∴所求双曲线方程为x2/9-y2/16=1。

主观题

1、已知椭圆和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，设P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果P点的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。

答 案：设抛物线方程为y2=2Px(p>0)，由已知得椭圆焦点在x轴上，a=1，∴0

2、(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程 

答 案：若2c=2,则c=1，且a=2， b₂=a₂-c₂=3, 椭圆方程为

3、

答 案：(I)由

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、某次测试中5位同学的成绩分别为79，81，85，75，80,则他们的成绩平均数为：

答 案：80

解 析：解题思路：5位同学的平均数=成绩总和/人数=80

2、设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

答 案：4

解 析：由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.