2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月12日

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单选题

1、设甲：；乙：.则（）

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

2、下列函数为奇函数的是 ( )。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．  【应试指导】f(z)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以y=sinx为奇函数．        

3、函数y=x²+1（x＞0）的图像在（）

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：A

解 析：当x>0时，函数y=x²+1＞0，因此函数的图像在第一象限．

4、对于函数，有下列两个命题：①如果c=o，那么y=f(x）的图像经过坐标原点②如果a<0，那么y=f(x）的图像与x轴有公共点
则（）

• A：①②都为真命题
• B：①为真命题，②为假命题
• C：①为假命题，②为真命题
• D：①②都为假命题

答 案：B

解 析：若c=0，则函数f(x)=ax²+bx过坐标原点，故①为真命题；若a＜0，而，则函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，与x轴没有交点，故②为假命题。因此选B选项。

主观题

1、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

2、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

3、已知三角形的一个内角是，面积是周长是20,求各边的长.  

答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°，  

4、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．

答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积

填空题

1、（）

答 案：3

解 析：

2、不等式的解集是（）  

答 案：

解 析：或或