2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月23日

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单选题

1、设α是第三象限角，若，则sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由于，而α为第三象限角，故

2、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：，则C上到l的距离为1的点共有（）

• A：1个
• B：2个
• C：3个
• D：4个

答 案：D

解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．

3、将一颗骰子抛掷1次,到的点数为偶数的概率为  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：一颗骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半,故抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为

4、函数的反函数是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，由于x≤0，故把x与y互换，得所求反函数为

主观题

1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

2、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

填空题

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：