2023-12-10 12:14:43 来源:吉格考试网
2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月10日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、下列函数中,为奇函数的是()
答 案:B
解 析:当f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,只有选项B符合.
2、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()
答 案:B
解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左
两个对数底数相等则真数相等:
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C),
故为等腰三角形
3、设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=()
答 案:C
解 析:M={x||x-2|<1}解得{x|-1<x-2<1}={x|1<x<3},故M∩N={x|2<x<3}
4、已知,则sin2α=()
答 案:D
解 析:两边平方得
,故
主观题
1、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和
答 案:
2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一:用二次函数
当a<0时有最大值
是开口向下的抛物线,有最大值
法二:用导数来求解
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294
3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II)由
,得
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
因此
4、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当
时,f'(x)
单调递减,在区间
单调递增.因此f(x)在
时取得极小值
填空题
1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
2、函数的图像与坐标轴的交点共有()
答 案:2
解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有
故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数
与坐标轴的交点共有 2个.