2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月03日

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单选题

1、已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1

• A：{x|x≤2}
• B：{x|x<2}
• C：{x|-1
• D：{x|-1

答 案：A

解 析：补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<1，  

2、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A错误，例如-2>4,而 B错误，例如：-10>100,而 C错误，例如：-1>-2,而

3、从点M(x,3)向圆作切线，切线的最小值等于（）  

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A， 由勾股定理得， 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为  

4、直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是

• A：相交但直线不过圆心
• B：相交但直线通过圆心
• C：相切
• D：相离

答 案：A

解 析：方法一： 圆心O（0,0），r=2，则圆心O到直线的距离为 0

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

2、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

4、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

填空题

1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）

答 案：7

解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为

2、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是