2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月24日

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单选题

1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）

• A：b'//α
• B：b'⊥α
• C：b'与α是异面直线
• D：b'与α相交成锐角

答 案：B

解 析： ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B  

2、如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=（）  

• A：0
• B：1
• C：-1
• D：2

答 案：A

解 析：(a+b)(a-b)=

3、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

4、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.

主观题

1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

填空题

1、函数的图像与坐标轴的交点共有（）  

答 案：2

解 析：当x=0时，y=-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.

2、的展开式是（）

答 案：

解 析：