2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月27日

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单选题

1、圆的圆心在（）点上  

• A：(1,-2)
• B：(0,5)
• C：(5,5)
• D：(0,0)

答 案：A

解 析：因为所以圆的圆心为O（1，-2）

2、设甲：；乙：.则（）

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

3、设双曲线的渐近线的斜率为k，则|k|=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：双曲线渐近线的斜率为k故本题中k

4、若甲：x>1,乙：则  

• A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

答 案：D

解 析：而故甲是乙的充分条件，但不是必要条件

主观题

1、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

填空题

1、函数的图像与坐标轴的交点共有（）  

答 案：2

解 析：当x=0时，y=-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.

2、的展开式是（）

答 案：

解 析：