2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月11日

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单选题

1、参数方程（为参数）表示的图形为（）

• A：直线
• B：圆
• C：椭圆
• D：双曲线

答 案：B

解 析：即半径为1的圆，圆心在原点

2、已知，则sin2α=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：两边平方得，故

3、（2-3i）²=（）

• A：13-6i
• B：13-12i
• C：-5-6i
• D：-5-12i

答 案：D

解 析：

4、设0

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：  

主观题

1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

4、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

填空题

1、的展开式是（）

答 案：

解 析：

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）  

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0