2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月12日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知二次函数y=ax²+bx+1的图像经过两点（-1,2）（2,5），则该图像也经过点（）。

• A：（0,2）
• B：（1,3）
• C：（-2,1）
• D：（3,10）

答 案：D

解 析：将两点分别代入二次函数方程，可得a=1，b=0，故y=x²+1，本题选择D。

3、下列函数为偶函数的是（）。

• A：y=Inx
• B：y=x³
• C：y=-x²
• D：y=sinx

答 案：C

解 析：由偶函数的定义，f(-x)=f(x),本题选择C。

4、已知点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，则△ABC的面积为（）

• A：2
• B：3
• C：
• D：

答 案：D

解 析：易知AB=1，点C到AB边的距离为2+3=5，故AB边的高为5，因此三角形的面积为.

主观题

1、已知函数f(x)=x³-4x²。 (I)确定函数f(x)在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数； (II)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值．

答 案：

2、设直线y=x+1是曲线的切线,求切点坐标和a的值.

答 案：

3、已知椭圆
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设C上一点P的横坐标为F₁、F₂为C的左、右焦点，求△PF₁F₂的面积。

答 案：（Ⅰ）由等比数列的性质可知：a²b²=18；离心率为得a²=6，b²=3，所以C的方程为
（Ⅱ）

4、已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。 (1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

答 案：

填空题

1、已知sinα-cosα=a，计算sinαcosα=（）。

答 案：

解 析：∵sinα-cosα=a，∴(sinα-cosα)2=a2，

2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70，则这次测验成绩的样本方差是()。

答 案：252．84

解 析：