2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月09日

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单选题

1、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）。

• A：π/2
• B：4π
• C：2π
• D：π

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

2、下列函数的周期是丌的是(　　)。

• A：ƒ(x)=cos^22x-sin22x
• B：ƒ(x)=2sin4x
• C：ƒ(x)=sinxcosx
• D：ƒ(x)=4sinx

答 案：C

解 析：

3、若函数y=f(x)的定义域是[-1,1]，那么f(2x-1)的定义域是（）。

• A：[0，1]
• B：[-3，1]
• C：[-1，1]
• D：[-1，0]

答 案：A

解 析：因为f（x）的定义域为[-1，1]，所以f（2x-1）的定义域为-1≤2x-1≤1，所以0≤x≤1，即[0，1]。

4、设函数f(x)=在点x=2处可导，则a，b的值依次为（）。

• A：a=1,b=-1
• B：a=-2,b=2
• C：a=4,b=3
• D：a=-4,b=3

答 案：C

解 析：函数f(x)在x=2处可导，则函数f(x)=在点x=2处连续，可得2a-b=2²+1,2a-b=5，由可导可得，f′(2)=4=a，综上a=4，b=3。

主观题

1、已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。

答 案：

2、在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

答 案：

3、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

4、设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

填空题

1、复数(i+i²+i^-3)(1-i)的实部为______

答 案：-1

2、将二次函数y=1/3(x-2)²-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为（）。  

答 案：y=1/3(x+3)²-1