2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月08日

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单选题

1、已知集合A={2，4，8}，5={2，4，6，8}，则A∪B=()。

• A：{2，4，6，8}
• B：{2，4}
• C：{2，4，8}
• D：{6}

答 案：A

解 析：本题考查了集合的运算的知识点。A∪B= {2,4,8} ∪ {2,4,6,8} = {2, 4,6,8}。

2、不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

• A：{x|1≤x≤2}
• B：{x|x≤-1或≥2}
• C：{x|1≤x≤3}
• D：{x|2≤x≤3}

答 案：A

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.

3、一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72 m，3名女同学的平均身高为1.61 m，则全组同学的平均身高约为（精确到0.01 m） （ ）

• A：1.65m
• B：1.66m
• C：1.67m
• D：1.68m

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为样本平均值．  【应试指导】  全组同学的平均身高一 

4、抛物线y²=-4x的准线方程为

• A：x=-1
• B：x=1
• C：y=1
• D：y=-1

答 案：B

主观题

1、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

2、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

3、

答 案：

4、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

填空题

1、

答 案：15

2、不等式|x—1|<1的解集为___.

答 案：{x|0

解 析：该小题主要考查的知识点为不等式的解集. |x -1|<1=>-10