2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月05日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、设圆C：x²+y²-6x-8y+9=0，则圆心到原点的距离为（）。

• A：3
• B：4
• C：25
• D：5

答 案：D

解 析：将圆的方程化为圆心式(x-3)²+(y-4)²=16,即圆心的坐标为（3，4），所以圆心到原点的距离d=5。

3、已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为（）

• A：10
• B：20
• C：16
• D：26

答 案：C

解 析：首先我们计算椭圆的两个焦点距离：2c==6，因为第三个顶点在C上，那么该点与两个焦点间的距离和应该为2a=2*5=10.所以三角形的周长为10+6=16.

4、若lg5=m，则lg2=()

• A：5m
• B：1-m
• C：2m
• D：m+1

答 案：B

解 析：

主观题

1、 （I）求直线MF的方程；

答 案：

2、在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求 ：(1)sinC;(2)AC

答 案：

3、已知△ABC中，A=60°，AB=AC=2，求:
（1）BC；
（2）△ABC的面积。

答 案：（1）A=60°且AB=AC=2，可知△ABC为等边三角形，所以BC=2。
（2）

4、问数列：lg100，lg(100sin45°)，lg(100sin²45°)，…，lg(100sin^n-145°)前几项和最大?并求最大值．(lg2=0.3010)

答 案：

填空题

1、已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=________ 。

答 案：

解 析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

2、任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（）。

答 案：3/10

解 析：设n为不大于20的正整数的个数，则n=20，m为在这20个数中3的倍数：3、6、9、12、15、18的个数，所以m=6，所求的概率为m/n=6/20=3/10。