2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月05日

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单选题

1、已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。

• A：x-y+2=0
• B：x+y-2=0
• C：x+y+2=0
• D：x-y=0

答 案：B

解 析：该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式. 【考试指导】  

2、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。

• A：1
• B：-1
• C：-2
• D：2

答 案：C

解 析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。 {a_n}为等差数列，a₁=1，则a₂=1+d，a₃=1+2d，a₆=1+5d。又因a₂，a₃，a₆成等比 数列，则得a₃²=a₂·a₆，即(1+2d)²=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C。

3、已知偶函数y=ƒ(x)在区间[a，b](0

• A：增函数
• B：减函数
• C：不是单调函数
• D：常数

答 案：B

解 析：由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和［-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=ƒ(x)在区间[a，b](0又∵ƒ(a)<ƒ(b)，
∴ƒ(-a)<ƒ(-b)，即，ƒ(-b)>ƒ(-a)，
∴ƒ(x)在[-b，-a]上为减函数。

4、设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

• A：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• B：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲是乙的必要条件但不是充分条件

答 案：D

解 析：本题考查了充分条件和必要条件的知识点。   图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D。

主观题

1、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
(II)求数列第六项到第十项的和．

答 案：

2、
(I)求C的标准方程；
(Ⅱ)设P为C的左顶点，求△PMN的面积

答 案：(I)(Ⅱ)

3、

答 案：

4、已知函数f(x)=2x³—3x²+2。(Ⅰ)求f'(x)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2，2]的最大值与最小值

答 案：(I)f'(x)=6x2—6x．(Ⅱ)令f'(x)=0，解得x=0或x=1．因为f(-2)=-26，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=6，
所以f(x)在区间[-2，2]的最大值为6，最小值为-26。

填空题

1、从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)： 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。

答 案：0.7

解 析：

2、

答 案：36π