2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月04日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、函数的定义域为

• A：｛x|x≥0｝
• B：｛x|x≥1｝
• C：｛x|0≤x≤1｝
• D：｛x|x≤0或x≥1｝

答 案：D

解 析：当x(x-1)大于等于0时,原函数有意义，即x≤0或x≥1。

3、设tanθ=2，则tan(θ+π)

• A：-2
• B：2
• C：1
• D：-1/2

答 案：B

4、在Rt△ABC中，两个锐角为∠A、∠B，则sin2A+sinB（）。

• A：有最大值5/4，无最小值
• B：有最大值2，最小值-5/4
• C：无最大值，有最小值3/4
• D：既无最大值又无最小值

答 案：A

解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以sin2A=cos2B=1-sin2B，sin2A+sinB=1-sin2B=sinB

主观题

1、已知{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₂，a₆，a₁₂成等比数列，a₂+a₆+a₁₂=76.求{a_n}的通项公式。

答 案：

2、设直线y=x+1是曲线的切线,求切点坐标和a的值.

答 案：

3、设函数f（x）=x⁴-4x+5 （I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]的最大值与最小值．

答 案：

4、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

填空题

1、拋物线y²= 2px的准线过双曲线x²/3-y²=1的左焦点，则p=

答 案：由题意知，p>抛物线y^2??= 2px的准线为x=-p/2，双曲线x^2??/3-y^2??=1的左焦点为 ，即(-2,0)，由题意知，-p/2 =-2,p =4

2、函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

答 案：f’(x）=(x²-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.