2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月04日

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单选题

1、若向量a=(3，4)，则与a方向相同的单位向量为（）。

• A：(0，1)
• B：(1，0)
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、设函数f(x)=在点x=2处可导，则a，b的值依次为（）。

• A：a=1,b=-1
• B：a=-2,b=2
• C：a=4,b=3
• D：a=-4,b=3

答 案：C

解 析：函数f(x)在x=2处可导，则函数f(x)=在点x=2处连续，可得2a-b=2²+1,2a-b=5，由可导可得，f′(2)=4=a，综上a=4，b=3。

3、已知25与实数m的等比中项是1，则m

• A：
• B：
• C：5
• D：25

答 案：A

4、一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72 m，3名女同学的平均身高为1.61 m，则全组同学的平均身高约为（精确到0.01 m） （ ）

• A：1.65m
• B：1.66m
• C：1.67m
• D：1.68m

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为样本平均值．  【应试指导】  全组同学的平均身高一 

主观题

1、在锐角二面角α-l-β中，P∈α，A、B∈l，∠APB=90°，PA=2√3，PB=2√6，PB与β成30°角，求二面角α-l-β的大小。  

答 案：  

2、已知数列{an}的前n项和 (1)求{an}的通项公式; (2)若ak=128，求k。

答 案：

3、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

4、正三棱柱ABC—A'B'C'，底面边长为a，侧棱长为h。
(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d；
(Ⅱ)在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

答 案：

填空题

1、已知则cosα=（）。

答 案：-1/2

解 析：由三角函数的性质可知所以cosα=-1/2。

2、已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

答 案：（-4，13)  

解 析：该小题主要考查的知识点为平面向量. 【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).