2022年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月30日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为

• A：(x—1)2+y2=1
• B：x2+ (y—1)2=2
• C：x2+( y—1)2=4
• D：x2+ (y—1)2=16

答 案：C

3、若等比数列{an}的公比为3，a4=9，则a1=

• A：27
• B：1/9
• C：1/3
• D：3

答 案：C

4、将2支钢笔和3支铅笔排成一行，则首尾两端恰好是一支钢笔和一支铅笔的概率是（）。

• A：1/5
• B：2/5
• C：3/5
• D：4/5

答 案：C

解 析：事件的总次数为,首尾两端恰好是一支钢笔和一支铅笔的事件次数为

主观题

1、在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积。

答 案：根据余弦定理得出

2、 （I）求AABC的面积；
（II）若M为AC边的中点，求BM．

答 案： 

3、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

4、(I)求{a_n}的通项公式; 　　

答 案：a_2??=1/2+d??,??a_5??=1/2+4d 由已知得(1/2+d)²=1/2(1/2+4d) 解得d=0(舍去)，d或=1. 所以{a_n｝的通项公式为 a_n=1/2+(n-1)×1=n-1/2 ???_?

填空题

1、若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条鱼的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条鱼的平均质量为（）kg.

答 案：0.82

解 析：首先计算5条鱼的总重量=5*0.8=4（kg）,然后我们计算剩余两条鱼的总重量=4-0.75-0.83=1.64（kg）,平均重量为1.64/2=0.82(kg).

2、不等式 |x -1| <1的解集为 　　

答 案：|x -1|<1→-1