2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月22日

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单选题

1、甲坛有8个小球，乙坛有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲坛中取2个小球，乙坛中取1个小球，则取出3个球的不同取法共有（）。

• A：224种
• B：112种
• C：32种
• D：1320种

答 案：B

解 析：C8（2）×C4（1）=112（种）。  

2、设α=，则（）。  

• A：sinα＞0，cosα＜0
• B：sinα＞0，cosα＞0
• C：sinα＜0，cosα＞0
• D：sinα＜0，cosα＜0

答 案：A

3、若x

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为不等式的性质。 因为

4、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在上，且=1:2，则点P的坐标为（）

• A：
• B：(0,4)
• C：(8,2)
• D：(2,1)

答 案：B

解 析：由题意得：  

主观题

1、已知a-a^-1=，求a³-a^-3的值。  

答 案：

2、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

3、求函数（x∈R）的最大值与最小值。  

答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx= 于是转化为求的最值。 由所设知 上为增函数，故g（t）的最大值为最小值为

4、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数)  

答 案：如图  

填空题

1、已知α+β=π/4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______。  

答 案：2

2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）

答 案：(5,4)

解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).