2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月21日

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单选题

1、在四边形ABCD中，=（）。

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、与圆x2+y2=4关于点M（3,2）成中心对称的曲线方程是（）

• A：（x-3）2+（y-2）2=0
• B：（x+3）2+（y+2）2=0
• C：（x-6）2+（y-4）2=0
• D：（x+6）2+（y+4）2=0

答 案：C

解 析：与圆关于点M成中心对称的曲线还是圆.只要求出圆心和半径，即可求出圆的方程.圆X2+y2=4的圆心(0，0)关于点M(3,2)成中心对称的点为(6,4),所以所求圆的圆心为(6,4),半径与对称圆的半径相等，所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-4)2=4。  

3、6本不同的语文书和4本不同的数学书，任意排放在书架上，则4本数学书放在一起的概率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：此题属于等可能事件的概率（即古典概率），6本不同的语文书和4本不同的数学书任意排放在书架上的排列数就为基本事件的总数4本数学书排在一起的排列数为，所以4本数学书放在一起的概率为，故应选C。

4、如果点（2，一4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是（）

• A：（一2,4)
• B：（一4，一2)
• C：（一2，一4)
• D：(2,4)

答 案：A

解 析：设反比例函数为，点（2,-4)在反比例函数的图像上，因此有，解得k=-8，故反比例函数，当x=-2时，y=4，故选A在该图像上.

主观题

1、已知F是椭圆的右焦点，点M在抛物线y2=2px（p＞0）上O为坐标原点，且△MOF为正三角形．  (Ⅰ)求P的值； (Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．

答 案：(Ⅰ)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴，则椭圆的半焦距 即椭圆的右焦点F的坐标为 (4.0). 如图,因为△MOF为正三角形,OF=4,过M作MN⊥OF于N点， 【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．  

2、已知a^m=，aⁿ=，求a^3n-4m的值。  

答 案：

3、设（0＜α＜π），求tanα的值。  

答 案：

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

填空题

1、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。  

答 案：

解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为。  

2、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。