2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月21日

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单选题

1、函数的反函数是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，由于x≤0，故把x与y互换，得所求反函数为

2、“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“f（x，y）=0是曲线C的方程”的（）。

• A：充分但非必要条件
• B：必要但非充分条件
• C：充要条件
• D：非充分非必要条件

答 案：B

3、正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、设集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x3=1}，则M∩N=（）。

• A：{1}
• B：{-1}
• C：{-1，1}
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算 由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N={1}

主观题

1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

3、计算 （1）tan5°+ cot5°- 2sec80°
（2）tan15°+cot15
（3）sin15°sin75°

答 案：（1）化切割为弦进行运算。 （2） （3）

4、计算。  

答 案：

填空题

1、已知，则=______。  

答 案：

解 析：

2、100件产品中有3件次品，每次抽取一件，有放回的抽取三次，恰有1件是次品的概率是______。  

答 案：0.0847

解 析：由于三次抽取是独立的，每次抽取可看做是一次试验，每次试验只有两个可能结果：“正品”或“次品”，次品率为，因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为