2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月19日

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单选题

1、设圆（x+2）²+（y-4）²=16的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）。

• A：4＜d＜5
• B：5＜d＜6
• C：2＜d＜3
• D：3＜d＜4

答 案：A

2、命题甲：|x|＞2，命题乙：|x|＞3，则（）。  

• A：甲是乙的充要条件
• B：甲是乙的必要但不充分条件
• C：甲是乙的充分但不必要条件
• D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

答 案：B

3、（）。

• A：sinα+cosα
• B：-sinα—cosα
• C：sinα—cosα
• D：cosα—sinα

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算。 当时，cosα>sinα>0，所以

4、已知向量a=（3,1），b=（-2,5），则3a-2b=（）。

• A：（2,7）
• B：（13，-7）
• C：（2，-7）
• D：（13，,13）

答 案：B

解 析：根据a=(3,1),b=(-2,5),则3a-2b=3×(3,1)-2×(-2,5)=(13,-7)  

主观题

1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．

答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0. 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  

解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  

2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

3、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  

答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵

4、已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的二倍，求三边之长。  

答 案：三角形的三边边长分别为4，5，6。

填空题

1、10^1-lg2=______。  

答 案：5

解 析：  

2、袋中装有3个白球，2个红球，从中任取2个球，取到2个都是红球的概率是______。  

答 案：

解 析：