2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月01日

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单选题

1、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）

• A：①②都为真命题
• B：①为真命题，②为假命题
• C：①为假命题，②为真命题
• D：①②都为假命题

答 案：B

解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．

2、函数定义域为（）。

• A：{x|x＜3,x∈R}
• B：{x|x＞-1.x∈R}
• C：{x|-1＜x＜3,x∈R}
• D：{x|＜-1或x＞3,x∈R}

答 案：D

3、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是BC上的一点，∠ADB=135°，AC=2，则BD等于（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由已知得，AC=CD=2，设BD=x，在Rt△ABC中，BC=2cot30°=  

4、（）。

• A：圆
• B：椭圆
• C：双曲线
• D：抛物线

答 案：B

解 析：消去参数，化曲线的参数方程为普通方程，

主观题

1、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

2、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

3、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）（2）y=6cosx+8sinx

答 案：  

填空题

1、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  

答 案：0.7

解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（）=1-P（·）=1-P（）·P（） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7

2、100件产品中有3件次品，每次抽取一件，有放回的抽取三次，恰有1件是次品的概率是______。  

答 案：0.0847

解 析：由于三次抽取是独立的，每次抽取可看做是一次试验，每次试验只有两个可能结果：“正品”或“次品”，次品率为，因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为