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2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月01日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、给出下列两个命题:①如果一条直线与一个平面垂直,则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点,在二面角的两个面内分别作射线,则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则()
- A:①②都为真命题
- B:①为真命题,②为假命题
- C:①为假命题,②为真命题
- D:①②都为假命题
答 案:B
解 析:一条直线与平面垂直,则直线与平面内的任意一条直线垂直,故①为真命题;二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱,故②为假命题,因此选B选项.
2、函数
定义域为()。
- A:{x|x<3,x∈R}
- B:{x|x>-1.x∈R}
- C:{x|-1<x<3,x∈R}
- D:{x|<-1或x>3,x∈R}
答 案:D
3、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D是BC上的一点,∠ADB=135°,AC=2,则BD等于()。
答 案:B
解 析:由已知得,AC=CD=2,设BD=x,在Rt△ABC中,BC=2cot30°=
4、
()。
答 案:B
解 析:消去参数,化曲线的参数方程为普通方程, 
主观题
1、已知
时,化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。
答 案:由已知得,
∴sinα
2、设
(0<α<π),求tanα的值。
答 案:
3、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为1。
(I)求C的方程;
(Ⅱ)若A(1,m)(m>0)为C上一点,O为坐标原点,求C上另一点B的坐标,使得OA⊥OB
答 案:(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为
所以抛物线C的方程为
(Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m2=2,
可得
因此A点坐标为
设B点坐标为
则
因为
则有
即
解得x0=4
所以B点的坐标为
4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期: (1)
(2)y=6cosx+8sinx
答 案:
填空题
1、一个问题在1小时内,甲能独立解决的概率是0.5,乙能独立解决的概率是0.4,两人在1小时内解决问题的概率是______。
答 案:0.7
解 析:设事件A为两人在1小时内解决问题,即1小时内至少有一人能解决问题,事件B为甲在1小时内解决问题,事件C为乙在1小时内解决问题,事件B、C是相互独立事件,事件A的对立事件
互为在1小时内两个人都没有解决问题,所以 P(A)=1-P(
)=1-P(
·
)=1-P(
)·P(
)
=1-(1-0.5)×(1-0.4)=1-(0.5×0.6)=1-0.3=0.7
2、100件产品中有3件次品,每次抽取一件,有放回的抽取三次,恰有1件是次品的概率是______。
答 案:0.0847
解 析:由于三次抽取是独立的,每次抽取可看做是一次试验,每次试验只有两个可能结果:“正品”或“次品”,次品率为
,因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为
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