2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月21日

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单选题

1、设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},则=（）  

• A：{1,2,3}
• B：{2,3,4}
• C：{3,4,5}
• D：{4,5}

答 案：C

解 析：因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以={3,4,5}.

2、如图，四边形ABCD为空间四边形，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且，则直线FH与直线EG的位置关系为()  

• A：平行
• B：相交
• C：异面
• D：无法确定 解析：如图，连接EF,G

答 案：B

解 析：如图，连接EF,GH.∵四边形ABCD是空间四边形，E,F分别是AB,AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF//BD且在△BCD中，,∴HG//BD且，∴EF//HG,即E,F,G,H四点共面，且EF≠HG,∴四边形EFHC是梯形，∴直线FH与直线EG相交。  

3、已知a∈R,(5 +ai)i=1+5i(i为虛数单位),则a=()

• A： -1
• B：1
• C：-3
• D：3

答 案：A

解 析：因为(5+ai)i=-a+5i=1+5i,所以a=-1.

4、已知函数若f(x)=9,则x=()  

• A：-3
• B：2
• C：-3或2
• D：-3或2或3

答 案：C

解 析：当x≤0时，由x²=9得x=-3(正值舍去);当时，由3^x=9得x=2.综上，x=-3或x=2.

填空题

1、已知函数f(x)=2^x-m在[0,2]上的最小值为2,则f(m)=（）

答 案：

解 析：

2、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  

答 案：2

解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.

3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为()  

答 案：60°

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以为异面直线D₁C与BD所成的角.易知是正三角形,所以=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°.  

4、在△ABC中，若B=30°,BC=4,AB=5,则△ABC的面积为（）

答 案：5

解 析：

简答题

1、已知等差数列{a_n}中，a₁=-2,a₁₂=20. (1)求数列{a_n}的通项公式an; (2)令的前n项和T_n.

答 案：

2、已知M={x|-3≤x≤5},N={x|a≤x≤a+1},若求实数a的取值范围.  

答 案：因为又因为 所以