2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月20日

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单选题

1、已知幂函数f(x)的图像经过点M(4,2),则f(2)=（）

• A：4
• B：2
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、对于函数y=-2(x+3)²,下列说法不正确的是()

• A：其图像开口向下
• B：其图像的对称轴为直线x=-3
• C：其图像的顶点坐标为(-3,0)
• D：当时，y随x的增大而减小

答 案：D

解 析：易知二次函数y=-2(x+3)²图像的开口向下，对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),当时，y随x的增大而增大，故选D

3、若a,b,c为实数，且则下列结论错误的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析： 故A不符合题意;当c=0时不等式不成立,故B符合题意; 故C不符合题意; D不符合题意.

4、不等式(x+3)(x-1)>0的解集为（）  

• A：(-∞,-3)
• B：(1,+∞)
• C：(-∞,-3)U(1,+∞)
• D：(-3,-1)

答 案：C

解 析：由(x+3)(x-1)>0,得x+3<0或x-1>0,解得x<-3或x>1,所以不等式(x+3)(x-1)>0的解集为(-∞,-3)U(1,+∞).

填空题

1、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  

答 案：2

解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.

2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（）

答 案：

解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积

3、若函数f(x)=x²+2ax+3在区间[-4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围（）

答 案：(-∞,-6]∪[4,+∞)

解 析：易得二次函数f(x)=x²+2ax+3的图像开口向上，对称轴为直线x=-a.因为f(x)在区间[-4,6]上是单调函数，所以

4、已知 a₁ ,a₂的平均数为 6.5,且 a₃,a₄,a₅的平均数为9,则 a₁ ,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为()  

答 案：8

解 析：因为a₁ ,a₂的平均数为6.5,所以 a₁+a₂= 13. 因为a₃,a₄,a₅的平均数为9,所以a₃+a₄+a₅= 27,所以a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为

简答题

1、在等比数列{an}中, (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.

答 案：

2、已知函数的最大值为1. (1)求常数a的值； (2)若求函数f(x)的取值范围.

答 案：